la trigonometria: cuarto cuadrante

Cuarto cuadrante

En el cuarto cuadrante, que comprende los valores del ángulo $\alpha \,$ entre $1,5 \pi \,$ rad y $2 \pi \,$ rad, las variables trigonométricas varían desde los valores que toman para $1,5 \pi \,$ rad:

$\operatorname {sen} (1,5 \, \pi ) = -1 \,$

$\cos(1,5 \, \pi ) = 0 \,$

$\tan(1,5 \, \pi ) = No Definida,$

hasta los que toman para $2 \pi \,$ rad pasando al primer cuadrante, completando una rotación:

$\operatorname {sen} (2 \, \pi ) = \operatorname {sen}\; 0 = 0 \,$

$\cos(2 \, \pi ) = \cos 0 = 1 \,$

$\tan(2 \, \pi ) = \tan 0 = 0 \,$

como puede verse a medida que el ángulo $\alpha \,$ aumenta, aumenta el coseno $\overline{OC}$ en el lado positivo de las x, el seno $\overline{CB}$ disminuye en el lado negativo de las y, y la tangente $\overline{ED}$ también disminuye en el lado negativo de las y.

Cuando $\alpha \,$ , vale $2 \pi \,$ ó $0 \pi \,$ al completar una rotación completa los puntos B, C y D, coinciden en E, haciendo que el seno y la tangente valga cero, y el coseno uno, del mismo modo que al comenzarse el primer cuadrante.

Dado el carácter rotativo de las funciones trigonométricas, se puede afirmar en todos los casos:

$\operatorname {sen} \; \alpha = \operatorname {sen}(\alpha + 2 \, \pi \, n )$