la trigonometria: segundo cuadrante

Segundo cuadrante

Cuando el ángulo $\alpha \,$ supera el ángulo recto, el valor del seno empieza a disminuir según el segmento $\overline{CB}$ , el coseno aumenta según el segmento $\overline{OC}$ , pero en el sentido negativo de las x, el valor del coseno toma sentido negativo, si bien su valor absoluto aumenta cuando el ángulo sigue creciendo.

La tangente para un ángulo $\alpha \,$ inferior a $0,5\pi \,$ rad se hace infinita en el sentido positivo de las y, para el ángulo recto la recta vertical r que pasa por O y la vertical que pasa por E no se cortan, por lo tanto la tangente no toma ningún valor real, cuando el ángulo supera los $0,5\pi \,$ rad y pasa al segundo cuadrante la prolongación de r corta a la vertical que pasa por E en el punto D real, en el lado negativo de las y, la tangente $\overline{ED}$ por tanto toma valor negativo en el sentido de las y, y su valor absoluto disminuye a medida que el ángulo $\alpha \,$ aumenta progresivamente hasta los $\pi \,$ rad.

Resumiendo: en el segundo cuadrante el seno de $\alpha \,$ , $\overline{CB}$ , disminuye progresivamente su valor desde 1, que toma para $\alpha = 0,5 \pi \,$ rad, hasta que valga 0, para $\alpha = \pi \,$ rad, el coseno, $\overline{OC}$ , toma valor negativo y su valor varia desde 0 para $\alpha = 0,5 \pi \,$ rad, hasta –1, para $\alpha = \pi \,$ rad.

La tangente conserva la relación:

$\tan \alpha = \frac{\operatorname{sen} \alpha} {\cos \alpha}$